문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 디랙 델타 함수 (문단 편집) === 미분방정식에서의 쓰임새 === 상기 언급한 발산 정리와 물리학에서의 용례 등은 모두 분포 이론으로 엄밀하게 만들어질 수 있고, [[편미분방정식]]의 이론에서 이들은 단순한 예시 이상의 일종의 '큰 그림'의 일부로서의 의미가 있다. 위에서 이야기한 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \frac{\mathbf{\hat{r} }}{r^{2}}=4 \pi \delta(\mathbf{r}) )]}}} 와 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \begin{aligned} \nabla^{2} \Phi &=k \delta(\mathbf{r-r'}) \\ \Phi&=-\frac{k}{4 \pi} \frac{1}{|\mathbf{r-r'}|} \end{aligned} )]}}} 등에서 좌변을 함수가 아니라 분포로 해석하고, 미분도 분포의 미분으로 해석한다면, 빈틈 하나 없이 엄밀하게 완성된다. 일반적으로 [[편미분방정식]]의 이론에서 선형미분작용소 [math(L)]에 대해 [math(LF = \delta)]를 만족시키는 분포 [math(F)]를 '''기본해(fundamental solution)'''라 부르는데, 즉 (3차원) '''푸아송 커널'''(Poisson kernel)이라 불리는 함수 [math(\Phi)]가 3차원에서의 푸아송 방정식의 기본해가 되는 것이다. 이 기본해를 찾았다면 일반적인 [math(Lf = g)]의 분포 해 하나를 합성곱을 이용해 [math(f= F \ast g)]로 찾을 수 있기 때문에 기본해는 상당한 중요성을 갖고 있다. 물론 기본해가 항상 존재하는 것도 아니고, 기본해를 찾았다고 해도 저 [math(f= F \ast g)]가 분포에서 더 나아가 일반 함수가 된다는 보장도 없기 때문에, 이것만 가지고 편미분방정식을 다 풀지는 못한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기